Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在一三象限角平分線上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是__，Sn的值為__．

Answer 1

【答案】8 24n﹣5．

【解析】

根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．

∵函數(shù)y＝x與x軸的夾角為45°，

∴直線y＝x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

…，

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1，

由圖可知，S1＝×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2＝，

S2＝×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8＝8，

…，

Sn為第2n與第2n﹣1個(gè)正方形中的陰影部分，

第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣1，第2n﹣1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣2，

Sn＝22n﹣222n﹣2＝24n﹣5．

故答案為：8；24n﹣5．