Question

如圖，將矩形A₁B₁C₁D₁沿EF折疊，使B₁點(diǎn)落在A₁D₁邊上的B點(diǎn)處；再將矩形A₁B₁C₁D₁沿BG折疊，使D₁點(diǎn)落在D點(diǎn)處且BD過F點(diǎn)．
（1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B₁FE是多少度時(shí)，四邊形BEFG為菱形？試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的判定,菱形的判定,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意，∠B₁FE=∠FEB，結(jié)合∠B₁FE=∠BFE，得BE=BF，同理可得FG=BF，即BE=FG，結(jié)合BE∥FG，得到四邊形BEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B₁FE=60°時(shí)，四邊形EFGB為菱形，由∠B₁FE=60°，得∠BFE=∠BEF=60°，得到△BEF為等邊三角形，即BE=EF，結(jié)合四邊形BEFG是平行四邊形，即可證得．

解答：（1）證明：∵A₁D₁∥B₁C₁，
∴∠B₁FE=∠FEB．
又∵∠B₁FE=∠BFE，
∴∠FEB=∠BFE．
∴BE=BF．  
同理可得：FG=BF．
∴BE=FG，
又∵BE∥FG，
∴四邊形BEFG是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B₁FE=60°時(shí)，四邊形EFGB為菱形．
理由如下：
∵∠B₁FE=60°，
∴∠BFE=∠BEF=60°，
∴△BEF為等邊三角形，即BE=EF．
∵四邊形BEFG是平行四邊形，BE=EF．
∴四邊形BEFG是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形和菱形的判定的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，此題難度不大．