Question

已知，A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時(shí)在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時(shí)甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）甲車提速后的速度是

 

千米/時(shí)，乙車的速度是

 

千米/時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

；
（2）求乙車返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求甲車到達(dá)B市時(shí)乙車已返回A市多長時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）由甲車行駛2小時(shí)在M地且M地距A市80千米，由此求得甲車原來的速度80÷2=40千米/小時(shí)，進(jìn)一步求得甲車提速后的速度是40×1.5=60千米/時(shí)；乙車從出發(fā)到返回共用4-2=2小時(shí)，行車時(shí)間為2-

1

3

=

5

3

小時(shí)，速度為80×2÷

5

3

=96千米/時(shí)；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+

1

3

+

80

96

=

19

6

，縱坐標(biāo)為80；
（2）設(shè)乙車返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入點(diǎn)C和（4，0）求得答案即可；
（3）求出甲車提速后到達(dá)B市所用的時(shí)間減去乙車返回A市所用的時(shí)間即可．

解答：解：（1）甲車提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/時(shí)，
乙車的速度：80×2÷（2-

1

3

）=96千米/時(shí)；
點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+

1

3

+

80

96

=

19

6

，縱坐標(biāo)為80，坐標(biāo)為（

19

6

，80）；

（2）設(shè)乙車返回時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入（

19

6

，80）和（4，0）得

4k+b=0 19 6 k+b=80

，
解得

k=-96 b=384

，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-96x+384（

19

6

≤x≤4）；

（3）（260-80）÷60-80÷96
=3-

5

6

=

13

6

（小時(shí)）．
答：甲車到達(dá)B市時(shí)乙車已返回A市

13

6

小時(shí)．

點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖象，理解題意，正確列出函數(shù)解析式解決問題．