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【題目】如圖,已知ΔABC在坐標平面內的頂點C(2,0),∠ACB=90°,∠B=30°,AB=6,∠BCD=45°。①求A、B的坐標;②求AB中點M的坐標.

【答案】①A點坐標為(-1,3),B點坐標(2+3,3);②AB中點M點坐標為(,

【解析】分析①過AAE⊥x軸于點E,過BBD⊥x軸于點D,先解直角△ABC,得到AC=AB=3,BC=AC=3,再由△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=BC=3,由△ACE是等腰直角三角形得出AE=CE=AC=3, 再根據C的坐標為(2,0),即可求出A、B的坐標;

②由A、B兩點的坐標,根據中點坐標公式即可求出AB中點M的坐標.

詳解

①過A作AE⊥x軸于點E,過B作BD⊥x軸于點D.

在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=6

∴AC=AB=3,BC=AC=3

在△BCD中,∵∠BDC=90°,∠BCD=45°,

∴∠BCD=45°,

∴CD=BD=BC=3

在△ACE中,∵∠AEC=90°,∠ACE=45°,

∴AE=CE=AC=3.

∵C(2,0),

∴OC=2,

∴OE=CE-OC=1,

∴A點坐標為(-1,3).

∵OD=OC+CD=2+3,

∴B點坐標(2+3,3

②A點坐標為(-1,3),B點坐標(2+3,3),

∴AB中點M點坐標為(,

練習冊系列答案
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(1)填寫表內空格:

輸入x

3

2

-2

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0

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