【題目】實(shí)行垃圾資源化利用,是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)的甲、乙兩種智能設(shè)備可利用最新技術(shù)將干垃圾變身為燃料棒.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備,若干已知購(gòu)買(mǎi)甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)的兩種設(shè)備數(shù)量相同,且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬(wàn)元.
(1)求甲乙兩種智能設(shè)備單價(jià);
(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒,并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成,其中物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多10元,調(diào)查發(fā)現(xiàn):若燃料棒售價(jià)為每噸200元,平均每天可售出350噸,而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低1元,平均每天可多售出5噸,但售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)7%,
①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到36080元,求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元?
②每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元時(shí),這種燃料棒平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)甲設(shè)備每臺(tái)60萬(wàn)元,乙設(shè)備每臺(tái)80萬(wàn)元;(2)①每噸燃料棒售價(jià)為188元時(shí),②每噸燃料棒售價(jià)為186元時(shí),這種燃料棒平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,平均每天最大利潤(rùn)是36120元.
【解析】
(1)根據(jù)兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬(wàn)元可設(shè)甲單價(jià)為每臺(tái)x萬(wàn)元,乙單價(jià)為每臺(tái)(140x)萬(wàn)元,利用購(gòu)買(mǎi)的兩種設(shè)備數(shù)量相同,列出分式方程求解即可;
(2)①根據(jù)燃料成本構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系求出每噸燃料的成本,設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元,根據(jù)題意列出方程,求解后根據(jù)降價(jià)幅度不超過(guò)7%得出降價(jià),即可得出售價(jià);
②設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元,平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求得最大利潤(rùn).
解:(1)設(shè)甲單價(jià)為每臺(tái)x萬(wàn)元,則乙單價(jià)為每臺(tái)(140x)萬(wàn)元,由題意得:
解得:x =60,
經(jīng)檢驗(yàn),x =60是所列方程的根,
∴ x =60,,
答:甲設(shè)備單價(jià)為每臺(tái)60萬(wàn)元,乙設(shè)備單價(jià)為每臺(tái)80萬(wàn)元;
(2)設(shè)每噸燃料棒的成本為a元,則其物資成本為40%a ,由題意得:
,
解得a=100,即每噸燃料棒的成本為100元,
①設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元,由題意得:
(200x100)(350 +5x) = 36080,
解得:,
∵,即,
∴x =12,
答:每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為188元;
②設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元,平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元,由題意得:
,
可化為:,
∵,
∴當(dāng)x =14時(shí),y取得最大值為,
此時(shí)每噸燃料棒售價(jià)為20014=186(元)
答:每噸燃料棒售價(jià)為186元時(shí),平均每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是36120元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角,角的兩邊分別交直線AB,AC于M,N兩點(diǎn),以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN(∠MDN的度數(shù)不變),若DM與AB垂直時(shí)(如圖①所示),易證BM +CN =BD.
(1)如圖②,若DM與AB不垂直時(shí),點(diǎn)M在邊AB上,點(diǎn)N在邊AC上,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖③,若DM與AB不垂直時(shí),點(diǎn)M在邊AB.上,點(diǎn)N在邊AC的延長(zhǎng)線上,上述結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出BM,CN,BD之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一副三角板按如圖放置,∠ACB=∠ADB=90°,∠CAB=30°,∠DAB=45°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連結(jié)CE,DE,DC.若AB=8,則△DEC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,DF交對(duì)角線AC于G,則FG的長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A、B兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各取兩點(diǎn)C、D(點(diǎn)C、D必須在小正方形的頂點(diǎn)上).使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形分別滿足以下要求:
(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)菱形ABCD,連接AC,且使;
(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以AB為對(duì)角線的四邊形AEBF,且此四邊形為軸對(duì)稱圖形,,并直接寫(xiě)出所畫(huà)四邊形的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)是2,是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段長(zhǎng)度的最小值是( )
A.B.1C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)G是Rt△ABC的重心,GE⊥AC于點(diǎn)E.若BC=6cm,則GE=__cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C,求面積的最大值;
(3)在(2)中面積最大的條件下,過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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