【題目】已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

首先延長BC，做FN⊥BC，構造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出，運用正方形性質,得出△CNF是等腰直角三角形，從而求出CE．

過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，

∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，

∴兩三角形相似比為1：2，

∴可以得到CE=2NF，

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．

（1）證明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．

求證：（1）△ABE≌△DBF；

（2）△BEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處

C.在AC、BC兩邊高線的交點處

D.在AC、BC兩邊中線的交點處

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點M在△ABC內，點P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若點M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，動點E在邊AB上（點E不與點A，B重合）, 動點F在射線AC上，連結DE, DF.

(1)如圖1，當∠DEB=∠DFC=90°時，直接寫出DE與DF的數(shù)量關系;

(2)如圖2，當∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)時，猜想DE與DF的數(shù)量關系，并證明；

(3)當點E,D,F在同一條直線上時，

①依題意補全圖3；

②在點E運動的過程中，是否存在EB=FC？ （ 填“存在”或“不存在” ）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學校．現(xiàn)有甲，乙兩個木工組都想承攬這項業(yè)務．經協(xié)商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的，甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)多10天，甲木工組每天的修理費用是600元，乙木工組每天的修理費用是800元．

（1）求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由乙木工組單獨修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳．請計算說明哪種方案學校付的修理費最少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AA1，A1A2，A2A3，A3B，AB分別是五個半圓的直徑，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿ADA1，A1EA2，A2FA3，A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結論正確的是(　　)

A. 甲先到點B B. 乙先到點B C. 甲、乙同時到點B D. 無法確定誰先到點B

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