Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x軸，點(diǎn)A．C在反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：作AD⊥BC于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)B（t，

1

t

），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

1

t

，于是可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（4t，

1

t

），利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

t，

1

t

），接著表示出A點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

t，

8

5t

），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)B（t，

1

t

），
∵AB=AC，BC∥x軸，
∴BD=CD，AD∥y軸，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

1

t

，
當(dāng)y=

1

t

時(shí)，

4

x

=

1

t

，解得x=4t，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4t，

1

t

），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

t，

1

t

），
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

5

2

t，
當(dāng)x=

5

2

t時(shí)，y=

4

x

=

8

5t

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

t，

8

5t

），
∴S_△ABC=

1

2

•（4t-t）•（

8

5t

-

1

t

）=

9

10

．
故答案為

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．