【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,連接CO,過BBD//OC交⊙OD,連接ADOCG,延長AB、CD交于點E

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若BE4,DE8,

①求CD的長;

②連接BCADF,求的值.

【答案】1)見解析;(2)①CD12;②

【解析】

1)連接OD,由直徑所對的圓周角為直角及切線的性質(zhì),可得∠CAB=90°=ADB,從而可判定AOC≌△DOCSAS),由全等三角形的性質(zhì)可得∠CDO=90°,從而由切線的判定定理可得答案;

2)①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OB=r,由勾股定理解得r,再由平行線截線段成比例定理可得比例式,從而求得CD的長;

②由COBD,可判定BDF∽△CGF;EBD∽△EOC,從而可得比例式,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案.

1)證明:如圖,連接OD

AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,

∴∠CAB90°=∠ADB,

ODOB,

∴∠DBO=∠BDO

CO//BD,

∴∠AOC=∠COD,且AOOD,COCO,

∴△AOC≌△DOCSAS),

∴∠CAO=∠CDO90°,

ODCD,且OD是半徑,

CD是⊙O的切線;

2)①設(shè)⊙O的半徑為r,則ODOBr

RtODE中,

,

解得r6

OB6,

CO//BD

,

CD12;

②∵CO//BD,

∴△BDF∽△CGFEBD∽△EOC

設(shè)OGx,

OGABD的中位線,

BD2OG2x,

BE4

OE10,

OC5x,CG4x,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為6⊙O中,正六邊形ABCDEF與正方形AGDH都內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分的面積為( 。

A. 279B. 18C. 5418D. 54

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子張或椅子把,現(xiàn)計劃用塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗,恰好配套),設(shè)用塊板材做椅子,用塊板材做桌子,則下列方程組正確的是(  )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠狀病毒疫情爆發(fā),湖北武漢需要大量救援物資.如圖小明站在一棟五層居民樓的第五層(每層高度相等),眼睛離五樓地面的距離m.他發(fā)現(xiàn)樓外面停著一輛裝載救援物資的貨車,貨車尾部C點到樓體的水平距離m,車箱頂部C點與地面的垂直距離m;在E點測得C點的俯角為,測得D點的俯角為,求小明所在樓層的高度和貨車車箱的長度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

(參考數(shù)據(jù):,.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,點A的對應(yīng)點為點A′,點C的對應(yīng)點為點C′,點DA′B的中點,連接AD.則點A的運動路徑與線段AD、AD圍成的陰影部分面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元。

(1)求購買一個足球、一個籃球各需多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④(為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于點A1,0),與y軸的交點B在(02)和(0,1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc.其中含所有正確結(jié)論的選項是( 。

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于AB兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.點B的坐標(biāo)為,將直線沿y軸向上平移3個單位長度后,恰好經(jīng)過B、C兩點.

1)求k的值和點C的坐標(biāo);

2)求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo);

3)已知點E是點D關(guān)于原點的對稱點,若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

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