【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應(yīng)點為點A′，點C的對應(yīng)點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD.則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.

【答案】

【解析】

連接AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可證明△ABA′是等邊三角形，根據(jù)點D是A′B的中點可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函數(shù)值可求出BD、AD的長，根據(jù)S陰影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案.

連接AA′，

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，AB=4，

∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，

∴△ABA′是等邊三角形，

∵點D是A′B的中點，

∴AD⊥A′B，

∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2，

∴S陰影=S扇形BAA′=S△ABD=-×2×2=.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“創(chuàng)建文明校園”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“A”所在扇形的圓心角等于 度；

（4）小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式，求他們恰好同時選中“文明禮儀”或“生態(tài)環(huán)境”主題的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BG∥AC交DA的延長線于點G．

（1）求證：△ADF≌△CBE；

（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，使點落在對角線上，連接，，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.B.

C.是等邊三角形D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在抗擊新型冠狀病毒疫情期間，某校學(xué)生主動發(fā)起為武漢加油捐款活動，為了了解學(xué)生捐款金額（單位：元），隨機調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________，圖①中m的值為_________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1800名學(xué)生，估計該校此次捐款總金額為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，連接CO，過B作BD//OC交⊙O于D，連接AD交OC于G，延長AB、CD交于點E．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BE＝4，DE＝8，

①求CD的長；

②連接BC交AD于F，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示，由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動.點固定，，點，可在槽中滑動，

（1）求證：.

（2）若，

①求的度數(shù)；

②求點到的距離.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解“生物”學(xué)科學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，某校從七年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為四個等級：：優(yōu)秀，：良好，：及格，：不及格，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）共抽取了多少名學(xué)生進行測試？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校七年級學(xué)生共有450名學(xué)生，請你估計該校“生物”學(xué)科不及格的學(xué)生人數(shù)是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點A、點B在直線的兩側(cè)．

（點A到直線的距離小于點B到直線的距離）．

如圖，

（1）作點B關(guān)于直線的對稱點C；

（2）以點C為圓心，的長為半徑作，交于點E；

（3）過點A作的切線，交于點F，交直線于點P；

（4）連接、．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：

①是的切線； ②平分；

③； ④．

所有正確結(jié)論的序號是___________________________．

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