【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長為_____.
【答案】22015π
【解析】
連接P1O1,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于x軸,可知為圓的周長,再找出圓半徑的規(guī)律即可解題.
解:連接P1O1,P2O2,P3O3…,
∵P1 是⊙O1上的點,
∴P1O1=OO1,
∵直線l解析式為y=x,
∴∠P1OO1=45°,
∴△P1OO1為等腰直角三角形,即P1O1⊥x軸,
同理,PnOn垂直于x軸,
∴ 為圓的周長,
∵以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交x軸正半軸于點O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交x軸正半軸于點O3,以此類推,
∴OO1=1=20,OO2=2=21,OO3=4=22,OO4=8=23,…,
∴OOn=,
∴,
∴,
故答案為:22015π.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)為(1,m).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1>y2時x的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的對角線經(jīng)過原點,與交于點軸于點,點D的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過兩點.
(1)求的值及所在直線的表達(dá)式;
(2)求證:.
(3)求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個交點分別是、,為頂點.
(1)求、的值和頂點的坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在點,使得是以為斜邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,OA=4,OC=5,正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點D,連接DC,動點Q從D點出發(fā)沿DC向終點C運動,動點P從C點出發(fā)沿CO向終點O運動.兩點同時出發(fā),速度均為每秒1個單位,設(shè)從出發(fā)起運動了t s.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)若PQ∥OD,求此時t的值?
(3)是否存在時刻某個t,使S△DOP=S△PCQ?若存在,請求出t的值,若不存在,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時,△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?
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【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克,價格為每千 克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時 ,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.
(1)(3分)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)(3分)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)(4分)當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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【題目】開學(xué)初期,天氣炎熱,水杯需求量大.雙福育才中學(xué)門口某超市購進(jìn)一批水杯,其中A種水杯進(jìn)價為每個15元,售價為每個25元;B種水杯進(jìn)價為每個12元,售價為每個20元
(1)該超市平均每天可售出60個A種水杯,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種水杯單價每降低1元,則平均每天的銷量可增加10個.為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠,某天該超市將A種水杯售價調(diào)整為每個m元,結(jié)果當(dāng)天銷售A種水杯獲利630元,求m的值.
(2)該超市準(zhǔn)備花費不超過1600元的資金,購進(jìn)A、B兩種水杯共120個,其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍.請為該超市設(shè)計獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤.
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【題目】如圖,是的弦,為半徑的中點,過作交弦于點,交于點,且.
(1)求證:是的切線;
(2)連接、,求的度數(shù):
(3)如果,,,求的半徑.
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【題目】(如圖 1,若拋物線 l1 的頂點 A 在拋物線 l2 上,拋物線 l2 的頂點 B 也在拋物線 l1 上(點 A 與點 B 不重合).我們稱拋物線 l1,l2 互為“友好”拋物線,一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條.
(1)如圖2,拋物線 l3: 與y 軸交于點C,點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,則點 D 的坐標(biāo)為 ;
(2)求以點 D 為頂點的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達(dá)式,并指出 l3 與 l4 中y 同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物線 y=a1(x-m)2+n 的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為 y=a2(x-h)2+k, 寫出 a1 與a2的關(guān)系式,并說明理由.
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