Question

已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．則∠EAF的度數(shù)為

100°

；若BC=12，則△AEF周長(zhǎng)為

12

．

Answer 1

分析：由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．易證得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得∠BAE+∠CAF的度數(shù)，繼而求得∠EAF的度數(shù)；由△AEF周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得△AEF周長(zhǎng)．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°；
∵BC=12，
∴△AEF周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=12．
故答案為：100°，12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．