Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．

求點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，求的面積．

在的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）12；（3）

【解析】

（1）已知，利用平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出a，b的值，即可求出A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)P移動(dòng)5秒時(shí)，則P移動(dòng)的距離是5×2=10，已知P點(diǎn)沿著的線路移動(dòng)，且知道長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，已知長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)，找到P點(diǎn)走到哪條邊上， 即可求出的面積．

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵

∴a-8=0，b-12=0

∴a=8，b=12

∴，

∵是長(zhǎng)方形

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,12)

當(dāng)P移動(dòng)5秒時(shí)，則P移動(dòng)的距離是5×2=10

∵OA=8

∴AP=2

∴P(8,2)

故答案為：(8,12)，(8,2)

（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，

∵

∴點(diǎn)在邊上，如圖所示

此時(shí)

∴

故答案為：12

（3）①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)

∵

∴

∴或者

②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，

∵

∴

∴或者

綜上所述，

故答案為：