Question

如圖，某海軍基地位于A處，小島B在海軍基地A北偏東60°的方向，小島C在小島B的正西方向，且與B相距200海里，小島C與A相距100

2

海里．一艘軍艦從海軍基地A出發(fā)，欲送一批物資到小島C．根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，請你計算小島C在海軍基地A的什么方向．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點C作CD⊥AB于點D，CE⊥AE于點E，在Rt△ABC中，根據(jù)已知求出∠B=30°，再根據(jù)在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半得出CD=BC，
再根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值求出CD，從而求出∠CAD=45°，再根據(jù)∠EAC=∠EAD-∠CAD即可求出答案．

解答：解：如圖：過點C作CD⊥AB于點D，CE⊥AE于點E，
∵Rt△ABC中，∠EAB=60°，
∴∠B=30°，
∵在Rt△CDB中，CD=BD，
∴sin30°=200×

1

2

=100（海里），
∴在Rt△ADC中，sin∠CAD=

CD

AC

=

100

100 2

=

2

2

，
∴∠CAD=45°，
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=60°-45°=15°，
∴小島C在海軍基地A的北偏東15°．

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是30°角的直角三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、兩角的和，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．