Question

有這樣一類題目：將

a±2 b

化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m²+n²=a并且mn=

b

，則將a±2

b

變成m²+n²±2mn=（m±n）²開方，從而使得

a±2 b

化簡(jiǎn)．  例如：化簡(jiǎn)

3±2 2

Q3+2

2

=1+2+2

2

=1²+（

2

）²+2

2

=（1+

2

）²
∴

3+2 2

=

(1+ 2 )2

=1+

2

仿照上例化簡(jiǎn)下列各式：（1）

4+2 3

=

 

．（2）

5-2 6

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用完全平方公式把4+2

3

變形為（

3

+1）²，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)

( 3 +1)2

即可；
（2）利用完全平方公式把5-2

6

變形為（

3

-

2

）²，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)

( 3 - 2 )2

即可．

解答：解：（1）∵4+2

3

=3+2

3

+1=（

3

）²+2

3

+1²=（

3

+1）²，
∴

4+2 3

=

( 3 +1)2

=

3

+1；
（2））∵5-2

6

=3-2

6

+2=（

3

）²-2

6

+（

2

）²=（

3

-

2

）²，
∴

5-2 6

=

( 3 - 2 )2

=

3

-

2

．
故答案為

3

+1；

3

-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：

a2

=|a|．也考查了完全平方公式．