【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．當(dāng)t為__________ 時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

【答案】或

【解析】

（1）由題知QB=16-t，AP=21-2t，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況，①PQ=BQ，②BP=PQ，③PB=BQ分別求出t即可.

如圖所示，作PM⊥BC，

由題知QB=16-t，AP=21-2t，

若以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若PQ＝BQ，在Rt△PMQ中，PQ2＝t2+122，

由PQ2＝BQ2，得t2+122＝（16﹣t）2，解得t＝；

②若PB＝PQ，由PB2＝PQ2，得（16﹣2t）2+122＝t2+122，

整理，得3t2﹣64t+256＝0，

解得，t1＝，t2＝16（不合題意，舍去），

③若BP＝BQ，在Rt△PMB中，BP2＝（16﹣2t）2+122，

由BP2＝BQ2，得（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144＝0，

∵△＝﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144＝0無(wú)解，

∴BP≠BQ；

綜合上面的討論可知：當(dāng)t＝或時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上（點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN=AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長(zhǎng)BM交射線AG于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，且AE=DE．

（1）如圖，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)

①求證：△BCM≌△ACN；

②求∠BDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠ACB=α，其它多件不變時(shí)，∠BDE的度數(shù)是　 　（用含α的代數(shù)式表示）

（3）若△ABC是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)，直線ED與直線BC交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理a2+b2=c2本身就是一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E.

求證：△AEC≌△CDB;

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB，連接B，C，求△AB，C的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b，c表示交叉的三條公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的站址最多有　　

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)，試問(wèn)：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)，DE，AD，BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫出答案，不需證明.)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=16，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=90°．

（1）求ED、EC的長(zhǎng)；

（2）若BP=2，求CQ的長(zhǎng)；

（3）若線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，當(dāng)△PDF為等腰三角形時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時(shí)針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求cosA的值；

（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．

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