Question

在圓O中，∠ACB=∠BCA=60°，AC=2

3

cm，
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）求圓O的半徑；
（3）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,垂徑定理

專題：

分析：（1）首先利用等邊三角形的判定得到∠BAC的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得結(jié)論即可；
（2）根據(jù)求得的∠BOC的度數(shù)和弦AC的長，利用解直角三角形求得半徑的長即可；
（3）利用“S_弓形CB=S_扇形OCB-S_△OCB”求解即可．

解答：解：（1）連接OC，OB，
∵∠ACB=∠BCA=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°；

（2）作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵AC=2

3

cm
∴CD=BD=

1

2

AC=

3

cm，
∵∠BOC=120°
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴OC=

CD

cos30°

=2，
∴圓O的半徑為2cm；

（3）S_弓形CB=S_扇形OCB-S_△OCB=

120π×22

360

-

1

2

×1×2

3

=（

4

3

π-

3

）cm²．

點(diǎn)評：考查了扇形的面積的計(jì)算、垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并牢記有關(guān)計(jì)算的公式，難度不大．