Question

已知點C，D在線段AB上．
（1）若線段AB，CD的長度滿足（6-3CD）²+|

1

2

AB-5|=0，求線段AB，CD的長度；
（2）在（1）的條件下，若M，N分別是AD，BC的中點，且2＜AC＜6，求線段MN的長度；
（3）若C，D是線段AB的三等分線，P是線段AC上任意一點，求

2PB-PA

PD

．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求線段AB，CD的長度；
（2）畫出圖形，根據(jù)中點的定義得到MD+NC=MN+CD=

1

2

AD+

1

2

BC=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（AB+CD），代入數(shù)據(jù)即可求解；
（3）根據(jù)線段三等分線的定義將

2PB-PA

PD

變形為

2(AB-PA)-PA

2 3 AB-PA

，再約分即可求解．

解答：解：（1）線段AB，CD的長度滿足（6-3CD）²+|

1

2

AB-5|=0，
∴6-3CD=0，

1

2

AB-5=0，
解得CD=2，AB=10．
故線段AB的長度是10，線段CD的長度是2；
（2）如圖，

∵M，N分別是AD，BC的中點，
∴MD=

1

2

AD，NC=

1

2

BC，
∴MD+NC=MN+CD=

1

2

AD+

1

2

BC=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（AB+CD），
∴MN+2=

1

2

×（10+2），
解得MN=4．
線段MN的長度是4；
（3）如圖：

∵C，D是線段AB的三等分線，
∴

2PB-PA

PD

=

2(AB-PA)-PA

2 3 AB-PA

=

2AB-3PA

1 3 (2AB-3PA)

=3．

點評：考查了兩點間的距離，非負數(shù)的性質(zhì)，中點的定義，以及線段三等分線的定義，綜合性較強，有一定的難度．