【題目】用無(wú)刻度的直尺繪圖.

（1）如圖1，在中，AC為對(duì)角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH

（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對(duì)角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．

【答案】見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AC=BC得出△ABC為等腰三角形，連接BD，因?yàn)?/span>ABCD為平行四邊形，所以AC與BD交點(diǎn)即為兩條線段中點(diǎn)，可得出△ABC中AC邊上的中線，再根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)，連接BD與AE的交點(diǎn)和C點(diǎn)并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)H，此時(shí)CH為△ACB的AB邊上的中線，因?yàn)槿�合一，所以可得CH是△ABC的AB邊上的高線；

（2）因?yàn)?/span>ABCD為直角梯形，所以∠DAB=90°，延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E，因?yàn)?/span>AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根據(jù)△EAB為直角三角形易證AC=CB=CE，可得C為BE中點(diǎn)，再根據(jù)∠CDA=90°，易證D為AE中點(diǎn)，根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)，連接E與AC、BD交點(diǎn)并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，可得點(diǎn)H為AB中點(diǎn)，連接CH，CH為△ACB中AB邊上的中線，根據(jù)三線合一可得，CH為△ACB中AB邊上的高.

解：如圖所示.

（1）連接BD交AE于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，此時(shí)CH即為所求線段；

（2）延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E，連接BD交AC于點(diǎn)F，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，再連接CH，此時(shí)CH即為所求線段.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)鴮W(xué)過(guò)定理“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，其逆命題也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角邊等于斜邊的一半，那么該直角邊所對(duì)的角為”.如圖，在中，，如果，那么.

請(qǐng)你根據(jù)上述命題，解決下面的問(wèn)題：

（1）如圖1，，為格點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn)，則______；

（2）如圖2，、為格點(diǎn)，按要求在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）。

作，使點(diǎn)在直線上，并且，.

（3）如圖3，在中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，，于，且.

①求的度數(shù)；

②求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=2AB,BD為∠ABC的角平分線，∠ADB=45°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,若BE=，則DE的長(zhǎng)為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)，分別在線段，上（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），且滿足.

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請(qǐng)用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若AB=2，則△AOB面積的最大值為（　�。�

A. 2 B. +1 C. -1 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出的圖形△A1B1C．

（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2．

（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在第一、四象限內(nèi)畫出一個(gè)以A1B1為邊，面積是7的矩形A1B1EF．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（4）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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