【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
【答案】(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走136.4千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米
【解析】
(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進而解答即可;
(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.
(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,
∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,
∴CD=BCsin30°=80×(千米),
AC=(千米),
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4(千米),
答:開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走136.4千米;
(2)∵cos30°=,BC=80(千米),
∴BD=BCcos30°=80×(千米),
∵tan45°=,CD=40(千米),
∴AD=(千米),
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2(千米),
∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).
答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設A(t,0),當t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況,并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學中,本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3…都在x軸上,點B1,B2,B3…都在直線上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,則點B2019的坐標是_________________.
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【題目】為了更好治理河流水質,保護環(huán)境,某市治污公司決定購買10臺污水處理設備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設備,其中每臺的價格,月處理污水量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 220 | 180 |
經(jīng)調查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元.
(1)求a,b的值;
(2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1880噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】用無刻度的直尺繪圖.
(1)如圖1,在中,AC為對角線,AC=BC,AE是△ABC的中線.畫出△ABC的高CH
(2)如圖2,在直角梯形中,,AC為對角線,AC=BC,畫出△ABC的高CH.
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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線,下列結論:①;②;③;④當時, 隨的增大而增大.其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點O,E為AB的中點,且DE⊥AB,若AC=6,則DE的長為( 。
A. 3 B. 3 C. 2 D. 4
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB:y=x+相交于點A(1,0)和B(t,),直線AB交y軸于點C.
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點D是x軸上的一個動點,連接BD、CD,請問△BCD的周長是否存在最小值?若存在,請求出點D的坐標,并求出周長最小值;若不存在,請說明理由.
(3)設點M是拋物線對稱軸上一點,點N在拋物線上,以點A、B、M、N為頂點的四邊形是否可能為矩形?若能,請求出點M的坐標,若不能,請說明理由.
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