【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥ABE,PF⊥ACF,MEF中點,則AM的最小值為_____

【答案】1.2

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,則AM=EF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

∵在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,

AB2+AC2=BC2,

即∠BAC=90°.

PEABE,PFACF,

∴四邊形AEPF是矩形,

EF=AP.

MEF的中點,

AM=EF=AP.

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即2.4,

AM的最小值是1.2.

練習(xí)冊系列答案
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A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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a2-12a+20

a-1)2-8(a-1)+7

a2-6ab+5b2

(2)根據(jù)小麗的思考(圖2)解決下列問題.

①說明:代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16.

②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-(a+1)2+8的最大值為8,并求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點D(a,1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PB+PD最。咳舸嬖,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求張強返回時的速度;

(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?

(3)請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?

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星期

增減/

﹣1

+3

﹣2

+4

+7

﹣5

﹣10

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(1)設(shè)第一、二次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱,求a,b的值;
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②當x的值至少為多少時,商店才不會虧本.
(注:按整箱出售,利潤=銷售總收入﹣進貨總成本)

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