【題目】發(fā)現(xiàn)與探索．

（1）根據(jù)小明的解答（圖1）將下列各式因式分解

①a2-12a+20

②（a-1）2-8（a-1）+7

③a2-6ab+5b2

（2）根據(jù)小麗的思考（圖2）解決下列問題．

①說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-（a+1）2+8的最大值為8，并求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值．

【答案】(1) ①（a-10）（a-2）; ②（a-7）（a-3）; ③（a-5b）（a-b）;(2) ①見解析;②-a2+12a-8的最大值為28

【解析】

參照例題可得相應(yīng)解法

（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解

①a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-42

=（a-10）（a-2）

②（a-1）2-8（a-1）+12

解原式=（a-1）2-8（a-1）+16-16+12

=（a-5）2-22

=（a-7）（a-3）

③a2-6ab+5b2

解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2

=（a-3b）2-4b2

=（a-5b）（a-b）

（2）①說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

a2-12a+20

解原式=a2-12a+36-36+20

=（a-6）2-16

∵無論a取何值（a-6）2都≥0

∴代數(shù)式（a-6）2-16≥-16，

∴a2-12a+20的最小值為-16．

②∵無論a取何值-（a+1）2≤0

∴代數(shù)式-（a+1）2+8小于等于8，

則-（a+1）2+8的最大值為8．

-a2+12a-8．

解原式=-（a2-12a+8）

=-（a2-12a+36-36+8）

=-（a-6）2+36-8

=-（a-6）2+28

∵a取何值-（a-6）2≤0，

∴代數(shù)式-（a-6）2+28≤28

∴-a2+12a-8的最大值為28．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y（米）與時間x（分鐘）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）起點A與終點B之間相距多遠？

（2）哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達終點？

（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關(guān)系式；

（4）甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米？

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【題目】操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)．

操作一：

(1)折疊紙面，使1表示的點與－1表示的點重合，則－3表示的點與________表示的點重合；

操作二：

(2)折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：

①5表示的點與數(shù)________表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11(A在B的左側(cè))，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少．

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【題目】已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）求證：2CD2=AD2+DB2 ．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（ ，﹣ ），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂點D的坐標；
（2）求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標；
（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．

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【題目】如圖，在ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是 ．

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A. B. C. D.

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A.0.5cm
B.1cm
C.1.5cm
D.2cm

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