如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=
m
x
和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）求△AOB的面積．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
專題：計(jì)算題
分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=
m
x
求出m，從而得到反比例函數(shù)解析式；再利用OC=6BC可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-6t）（t＞0），然后把B（t，-6t）代入反比例函數(shù)解析式求出t，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6），再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先確定直線y=-2x-4與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）∵A（-3，2）在反比例y=
m
x
圖象上，
∴m=-3×2=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-
6
x
；
∵BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC，
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-6t）（t＞0），
把B（t，-6t）代入y=-
6
x
得t1=1，t2=-1（舍去），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6），
把A（-3，2）、B（1，-6）代入y=kx+b得
-3k+b=2
k+b=-6
，
解得
k=-2
b=-4
．
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；
（2）直線y=-2x-4交x軸于點(diǎn)D，如圖，
把y=0代入y=-2x-4得-2x-4=0，解得x=-2，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
△AOB的面積=S△AOD+S△BOD
=
1
2
×2×2+
1
2
×2×6
=8．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式，正確的是（　　）
A、-2≥1
B、-3≥-2
C、
3
≥
2
D、
3
≥2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于n方程：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
(2n-1)(2n+1)
=
10
21
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：25（m+n-3）2-9（3m-2n）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市對九年級學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分A、B、C、D四個(gè)等第．為了解這次數(shù)學(xué)測試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
  等第
人數(shù)
類別		ABCD
農(nóng)村
 
20024080
縣鎮(zhèn)290132130
 
城市240
 
13248
（注：等第A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）
（1）請將上面表格中缺少的三個(gè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；
（2）若該市九年級共有30 000名學(xué)生參加測試，試估計(jì)該市學(xué)生成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上．以過山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-
1
4
x2+8，BC所在拋物線的解析式為y=
1
4
（x-8）2，且已知B（m，4）．

（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階．這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）．分別求出前兩級臺階的長度（精確到厘米）；
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y=
1
28
（x-16）2．試求索道的最大懸空高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=ax+b與雙曲線y=
k
x
相交于A（m，3），B（3，n）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，S△AOC=
3
2
．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，請利用函數(shù)圖象直接寫出y1，y2，y3之間滿足的大小關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等腰三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
12
+
1
2
-2
1
3

（2）
6
×
3
2
-
32
-
8
2
．

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同步練習(xí)冊答案