Question

【題目】線(xiàn)段和角是我們初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計(jì)算以及線(xiàn)段的中點(diǎn)、角的平分線(xiàn)的概念等有很多相似之處，所以研究線(xiàn)段或角的問(wèn)題時(shí)可以運(yùn)用類(lèi)比的方法．

特例感知：

（1）如圖1，已知點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)若，，則線(xiàn)段________；

數(shù)學(xué)思考：

（2）如圖1，已知點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，，則求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

拓展延伸：

（3）如圖2，平分，平分，設(shè)，，請(qǐng)直接用含的式子表示的大小．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，MC＝AC，NC＝BC，則MN＝MCNC，代入求值即可；

（2）與第（1）題相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中點(diǎn)，則MC＝5＋，N是BC的中點(diǎn)，則NC＝，則MN＝MCNC，代入求值即可；

（3）與前兩個(gè)小題思路一樣，把線(xiàn)段的中點(diǎn)替換成角平分線(xiàn)，解題即可．

解（1）∵點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)

∴MC＝AC，NC＝BC

∵MN＝MCNC

∴MN＝；

（2）點(diǎn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，

，.

（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠MOC＝∠AOC＝；∠NOC＝∠BOC＝

∴∠MON＝∠AOC∠BOC＝.

故答案為：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）