【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB5cm,BC2cm,MN兩點分別從A,B兩點以2cm/s1cm/s的速度在矩形ABCD邊上沿逆時針方向運動,其中有一點運動到點D即停止,當運動時間為_____秒時,MBN為等腰三角形.

【答案】或(6-2)或

【解析】

分情況討論:①點MAB上,點NBC上時,BMBN,列出方程其解即可;②點MBC上,點NCD上時,表示出BM、CMCN,再根據(jù)勾股定理列式表示出MN2,然后根據(jù)BMMN列出方程求解即可;③點M、N都在C、D上時,表示出MNCM,再根據(jù)勾股定理分兩種情況列式表示出BM(或BN),然后根據(jù)BMMN(或BNMN)列出方程求解即可;④點MAB上,點NCD上時,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),CNBM,然后列式求解即可.

解:分情況討論:

①如圖1所示:

MAB上,點NBC上時,t2,BM52t,BNt,

BMBN,

52tt,

解得t;

②如圖2所示:

MBC上,點NCD上時,2.5t3.5,BM2t5CM2﹣(2t5)=72t,CNt2,

RtMCN中,MN2=(72t2+t22,

BMMN,

∴(2t52=(72t2+t22

整理得,t212t+280,

解得:t162 t26+2(舍去);

③如圖3所示:

MN都在C、D上時,t3.5,

若點M在點N的右邊,則CM2t7,MNt﹣(2t7)=72t

此時BM2=(2t72+22,

BMMN,

∴(2t72+22=(72t2,無解,

若點M在點N的左邊,則CNt2,MN=(2t7)﹣(t2)=t5,

此時BN2=(t22+22,

BNMN,

∴(t22+22=(t52,

整理得,t(不符合題意,舍去),;

④如圖4所示:

MAB上,點NCD上時,BM52tCNt2,

由等腰三角形三線合一的性質(zhì),CNBM

t252t),

解得:t;

綜上所述,當運動時間為或(62)或秒時,MBN為等腰三角形.

故答案為:或(62)或

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