在線段AB上依次取C、D、E三點，將AB分為四段，試說明至少有一段不小于
1
4
AB，同時，至少有一段不大于
1
4
AB．
分析：用反證法證明；先設每一段都小于
1
4
AB，則四段之和小于AB，然后得出假設與已知四段之和等于AB相矛盾，從而得出原結論成立．
解答：解：假設每一段都小于
1
4
AB，則四段之和小于AB，這與已知四段之和等于AB相矛盾，假設錯誤，
所以至少有一段不小于
1
4
AB，同時，至少有一段不大于
1
4
AB．
點評：此題主要考查了反證法的證明，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發(fā)推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）當b＜0時，過A的直線y=x+m與二次函數(shù)的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若DE2=BD2+EC2，試確定∠DAE的度數(shù)，并簡述求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•海淀區(qū)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）當b＜0時，過A的直線y=x+m與二次函數(shù)的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若DE2=BD2+EC2，試確定∠DAE的度數(shù)，并簡述求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：1999年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學試卷 題型：解答題

（1999•海淀區(qū)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）當b＜0時，過A的直線y=x+m與二次函數(shù)的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若DE2=BD2+EC2，試確定∠DAE的度數(shù)，并簡述求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在線段AB上依次取C、D、E三點，將AB分為四段，試說明至少有一段不小于數(shù)學公式AB，同時，至少有一段不大于數(shù)學公式AB．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案