如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；將線段OP1繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2，…，這樣依次得到線段OP3，OP4，…，OPn．則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ；

當(dāng)n=4m+1（m為自然數(shù)）時(shí)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為 ．

 

 

（0，-4）；或．

【解析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)P0坐標(biāo)求出OP0，然后分別求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OPn，再根據(jù)點(diǎn)P2在y軸負(fù)半軸寫出坐標(biāo)即可；分m是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況確定出點(diǎn)Pn所在的象限，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)寫出坐標(biāo)即可：

∵P0的坐標(biāo)為（1，0），∴OP0=1.

∴OP1=2，OP2=2×2=22， OP3=22×2=23， OP4=23×2=24，…， OPn=2n-1×2=2n.

∵每次旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)P0在x軸正半軸，

∴點(diǎn)P2在y軸負(fù)半軸. ∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（0，-4）.

∵OPn為所在象限的平分線上，∴.

①m為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)Pn在第二象限，點(diǎn)；

②m為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)Pn在第四象限，

綜上所述，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為或．

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）：2.點(diǎn)的坐標(biāo)；3.等腰直角三角形的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古包頭、烏蘭察布卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD的長為．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

列方程（組）解應(yīng)用題：

某校甲、乙給貧困地區(qū)捐款購買圖書，每班捐款總數(shù)均為1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均

捐款是甲班人均捐款的倍，求：甲、乙兩班各有多少名學(xué)生.

 

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如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），

①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=DE=4，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市燕山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在“母親節(jié)”到來之際，某校九年級(jí)團(tuán)支部組織全體團(tuán)員到敬老院慰問.為籌集慰問金，團(tuán)員們利用課余期間去賣鮮花．已知團(tuán)員們從花店按每 支1.5元的價(jià)格買進(jìn)鮮花共支，并按每支5元的價(jià)格全部賣出，若從花店購買鮮花的同時(shí)，還用去50元購買包裝材料．

（1）求所籌集的慰問金y（元）與x（支）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要籌集不少于650元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市燕山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

小貝家買了一輛小轎車,小貝記錄了連續(xù)七天中每天行駛的路程:

 

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

路程(千米)

43

29

27

52

43

72

33

 

則小貝家轎車這七天行駛路程的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A.33, 52 B.43,52 C.43,43 D.52,43

 

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對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（其中k為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為（1+，），即（3，6）．

（1）①點(diǎn)P的“2屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為____________；

②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為（3，3），請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)____________；

（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且△為等腰直角三角形，則k的值為____________；

（3）如圖, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線段B Q最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)P是以O為圓心， AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合， 當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C、D兩點(diǎn)．設(shè)線段AD的長為x，線段BC的長為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：計(jì)算題

計(jì)算：

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