【題目】如圖,ABBC于點(diǎn)B,DCBC于點(diǎn)C,DE平分∠ADCBC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BAF=∠EDF

(1)求證:∠DAF=∠F;

(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出所有與∠CED互余的角.

【答案】(1)證明見解析;(2)與∠CED互余的角有∠ADE,CDE,F,FAD.

【解析】

1)依據(jù)ABBC于點(diǎn)B,DCBC于點(diǎn)C,即可得到ABCF,進(jìn)而得出∠BAF+F180°,再根據(jù)∠BAF=∠EDF,即可得出EDAF,依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠DAF=∠F;(2)結(jié)合圖形,根據(jù)余角的概念,即可得到所有與∠CED互余的角.

解:(1)ABBC于點(diǎn)B,DCBC于點(diǎn)C,

∴∠B+C=180°,

ABCF,

∴∠BAF+F=180°,

∵∠BAF=EDF,

∴∠EDF+F=180°,

EDAF,

∴∠ADE=DAF,EDC=F,

DE平分ADC,

∴∠ADE=CDE,

∴∠DAF=F;

(2)∵∠C=90°,

∴∠CED+CDE=90°,

∴∠CED與∠CDE互余,

∵∠ADE=DAF=EDC=F,

CED互余的角有ADE,CDE,F,FAD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是

A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,A=D D.B=E,A=D

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【題目】已知,如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)EF,∠1與∠2互補(bǔ).

(1)試判斷直線ABCD的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EPCD交于點(diǎn)G,點(diǎn)HMN上的一點(diǎn)且GHEG.求證:PFGH

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【題目】如圖,兩條射線AMBN,線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)C、D分別在射線BNAM上,且∠ABCD=108°.E是線段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)AD重合),且BD平分∠EBC

(1)求∠ABC的度數(shù).

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠ABC相等的角,并說明理由.

(3)若平行移動(dòng)CD,且ADCD,則∠ADB與∠AEB的度數(shù)之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.

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【題目】計(jì)算:( 1﹣(2﹣ 0﹣2sin60°+| ﹣2|

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【題目】已知甲、乙兩地相距90kmA,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程skm)與時(shí)間th)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.

1AB后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?B的速度是多少?

2)在B出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?

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【題目】如圖,已知△ABC 中,∠ABC45°,F 是高 AD BE 的交點(diǎn),∠CAD30°,CD4,則線段 BF 的長(zhǎng)度為( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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(1)求m的取值范圍;
(2)若m取滿足條件的最小的整數(shù), ①寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
②當(dāng)n≤x≤1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤4﹣n,求n的值;
③將此二次函數(shù)平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x﹣h)2+k,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且A、B的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)C在線段OA上,沿BCOBC翻折,O點(diǎn)恰好落在AB上的D處,

求直線BC的表達(dá)式.

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