【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．

【答案】（1）見解析；（2）2cm.

【解析】

（1）結合條件利用直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠CAD，利用AAS和證得全等；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可求得CD=BE，利用線段的和差可求得BE的長度．

（1）證明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

∴∠BEC=∠CDA=90°，

在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，

在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∴△BEC≌△CDA（AAS）

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，

則AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的長度是2cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)有（ ）

①垂線段最短；

②一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行；

③平面內(nèi)的n條直線最多有個交點；

④若，則；

⑤平行于同一直線的兩條直線互相平行，垂直于同一直線的兩條直線也互相平行．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝x2與直線y2＝－x＋3相交于A，B兩點．

(1)求這兩個交點的坐標；

(2)點O的坐標是原點，求△AOB的面積；

(3)直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．

（1）當點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關系？證明你的結論．

（2）當點P移動到如圖（2）的位置時，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關系？請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同時拋擲A，B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，設兩立方體朝上的數(shù)字分別為x，y，并以此確定點P(x，y)，那么點P落在直線y＝－2x＋9上的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．學生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖書的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

______，______．

該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．

請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABF中，BE⊥AF垂足為E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，如圖DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積（　�。�

A.6B.12C.8D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點P對應點P′），當AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）求證：AE=CP；

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