Question

【題目】觀察思考：

（1）在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有3個(gè)不同的角；

（2）在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC、OD，則圖中有幾個(gè)不同的角?

（3）3條射線呢?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，表示出n條射線能有幾個(gè)不同的角?

請(qǐng)你先解答以上問(wèn)題，再結(jié)合已學(xué)過(guò)的知識(shí)，針對(duì)類似的圖形也提出三個(gè)問(wèn)題并作答．(要求：畫出圖形，寫出題干，提出問(wèn)題并作答)

Answer 1

【答案】（2）6；（3）10；有個(gè)不同的角；提出三個(gè)問(wèn)題并作答見(jiàn)解析.

【解析】

（2）根據(jù)圖1直接數(shù)出即可；

（3）在圖1的基礎(chǔ)上看增加的角的個(gè)數(shù)即得畫3條射線時(shí)角的個(gè)數(shù)；依此規(guī)律可得在∠AOB內(nèi)部畫n條射線時(shí)角的個(gè)數(shù)；把角換成線段，增加的射線條數(shù)換成線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答即可．

解：（2）在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC、OD，如圖1，則圖中有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB共1+2+3=6個(gè)不同的角；

（3）在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC、OD、OE，如圖2，在圖1 的基礎(chǔ)上增加了∠AOE、∠COE、∠DOE和∠BOE，共有6+4=10個(gè)不同的角；

若在∠AOB內(nèi)部畫n條射線，則有個(gè)不同的角．

提出問(wèn)題：

（1）如圖3，線段AB上有一個(gè)點(diǎn)C，則圖3中共有 條不同的線段；

（2）如圖4，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，則圖中共有幾條不同的線段？

（3）線段AB上有3個(gè)點(diǎn)呢?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，表示出線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)能有幾條不同的線段?

解：（1）圖3中有：AC、AB、CB共3條不同的線段；

故答案為：3；

（2）如圖4，圖中有：AC、AD、AB、CD、CB、DB共1+2+3=6條線段；

（3）線段AB上有3個(gè)點(diǎn)C、D、E時(shí)，如圖5，在圖4的基礎(chǔ)上增加了線段AE、BE、CE和DE，共有6+4=10條不同的線段；

線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，則有條不同的線段．