【題目】設是的平均數(shù)，即，則方差，它反映了這組數(shù)的波動性，

（1）證明：對任意實數(shù)a，x1a，x2a，…，xna，與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同學的身高（單位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，計算這組數(shù)的方差．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）10.16

【解析】

（1）根據(jù)方差的計算公式分別求出兩組數(shù)據(jù)的方程進行比較即可；

（2）利用完全平方差公式對式子進行整理即可證得結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)論進行計算即可．

（1）證明：設，，…，的平均數(shù)為，方差為；x1a，x2a，…，xna的平均數(shù)為，方差為. 則：

，

，

∴

，

∴對任意實數(shù)a，x1a，x2a，…，xna與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明如下：

（3）解：根據(jù)（1）的結(jié)論，將這10個數(shù)都減去170，得：

1 2 7 3 5 2 0 3 0 1

則，再由（2）得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(6，0)、點B的坐標為(0，8)，點C在y軸上，作直線AC．點B關于直線AC的對稱點B′剛好在x軸上，連接CB′．

（1）寫出點B′的坐標，并求出直線AC對應的函數(shù)表達式；

（2）點D在線段AC上，連接DB、DB′、BB′，當△DBB′是等腰直角三角形時，求點D坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點O運動，到達點O時停止運動，連接PD，過D作DP的垂線，交x軸于點Q，問點P運動幾秒時△ADQ是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七、八年級各有10名同學參加市級數(shù)學競賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

七年級：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年級：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下統(tǒng)計表

年級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級

98

94

a

m

7.6

八年級

98

n

94

93

6.6

根據(jù)以上信息，完成下列問題

（1）填空：a＝　 　；m＝　 　；n＝　 　；

（2）兩個年級中，　 　年級成績更穩(wěn)定；

（3）七年級兩名最高分選手分別記為：A1，A2，八年級第一、第二名選手分別記為B1，B2，現(xiàn)從這四人中，任意選取兩人參加市級經(jīng)驗交流，請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點P為BC的中點，連接EP，AD．

(1)求證：PE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為3，∠B=30°，求P點到直線AD的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．

（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；

（2）求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為平行四邊形的邊上一動點，過點作直線垂直于，且直線與平行四邊形的另一邊交于點．當點從勻速運動時，設點的運動時間為，的面積為，能大致反映與函數(shù)關系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．

（Ⅰ）當x為何值時，AP、ND長度相等？

（Ⅱ）當x為何值時，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊能構(gòu)成一個三角形？

（Ⅲ）當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；

（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

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