Question

已知：關(guān)于x的方程x²+kx+k-2=0
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是1，求另一個(gè)根及k值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：證明題

分析：（1）先計(jì)算判別式得到△=（k-2）²+4，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入原方程可求出k，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程另一個(gè)根．

解答：（1）證明：△=k²-4（k-2）
=（k-2）²+4，
∵（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：把x=1代入方程得1+k+k-2=0，
∴k=

1

2

，
設(shè)方程另一個(gè)根為t，則1+t=-

1

2

，
∴t=-

3

2

，
∴方程另一個(gè)根為-

3

2

，k的值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系．