【題目】中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）試說明；

（2）如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，求的值．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)大正方形面積=小正方形面積+4個直角三角形面積計算即可；

（2）由圖可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2；

(2) 由圖可知，（b-a）2=2， 4×ab=10-2=8， ∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×8=18．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，DE經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點D、E。

（1）如圖1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖1，若∠ABC=α°，∠ACB=β°，用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù)；

（3）探究：如圖空白圖，在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB的鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列現(xiàn)象

（1）水平運輸帶上磚塊的運動

（2）高樓電梯上上下下迎接乘客

（3）健身做呼啦圈運動

（4）火車飛馳在一段平直的鐵軌上

（5）沸水中氣泡的運動

屬于平移的是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校給“希望小學”郵寄每冊a元的圖書240冊,若每冊圖書的郵費為書價的5%,則共需郵費（）

A.5%a元B.240a(1+5%)元

C.5%×240a元D.240元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，求FG的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一根長80cm的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1kg可使彈簧增長2cm，正常情況下，當掛著xkg的物體時，彈簧的長度是____cm．(用含x的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABC D，E為平面內(nèi)任意一點，連接AE，BE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.

（1）如圖1，求證：①；②.

（2）若，

① 如圖2，點E在正方形內(nèi)，連接EC，若， ，求的長；

② 如圖3，點E在正方形外，連接EF，若AB=6，當C、E、F在一條直線時，

求AE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(m,n),且滿足m-2+(n-2)2=0,過A作AB⊥y軸,垂足為B.

(1)求A點坐標；

(2)如圖1,分別以AB,AO為邊作等邊△ABC和△AOD,試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由；

(3)如圖2,過A作AE⊥x軸,垂足為E,點F、G分別為線段OE、AE上的兩個動點 (不與端點重合),滿足∠FBG=45°,設(shè)OF=a,AG=b,FG=c,試探究的值是 否為定值?如果是,直接寫出此定值:如果不是,請舉例說明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=k2+b的圖象的交點為A（m,1）、B（-2,n），OA與軸正方向的夾角為α，且tanα=。

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值。

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同步練習冊答案