【題目】如圖

如圖1,四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形,

1)求證:∠M=60°

2)如圖2,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊CM上,連接EFCD于點(diǎn)H,若AE=MF,求證:EH=HF;

3)如圖3,在第(2)小題的條件下,連接BH,若EFCM,AB=3,求BH的長

【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析 (3)

【解析】

1)利用菱形的四條邊相等,可證CD=DM=CM=AD,就可得到CDM是等邊三角形,再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°,就可求出∠M的度數(shù);

2)過點(diǎn)EEGCMCD的延長線于點(diǎn)G,可得到∠G=HCF,先證明EDG是等邊三角形,結(jié)合已知條件證明EG=CF,利用AAS證明EGH≌△FCH,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,可證得結(jié)論;

3)設(shè)BD,EF交于點(diǎn)N,根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3,∠M=CDM=60°,DE=CF,再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED,∠EHD的度數(shù),從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì),可證得ED=DH=CF,可推出CD=3DH,就可求出DH的長,然后利用解直角三角形分別求出BN,NH的長,再利用勾股定理就可求出BH的長.

1)證明:∵ 四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形,

BC=CD=ADBC=DM=CM

CD=DM=CM=AD,

∴△CDM是等邊三角形,

∴∠M=60°。

2)解: 如圖2,過點(diǎn)EEGCMCD的延長線于點(diǎn)G,

∴∠G=HCF=60°,∠GED=M=60°,

∴∠G=GED=EDG=60°,

∴△EDG是等邊三角形

EG=DE;

AD=CM,AE=MF

DE=CF,

EG=CF

EGHFCH中,

∴△EGH≌△FCHAAS

EH=FH.

3)解: 如圖3,設(shè)BD,EF交于點(diǎn)N

由(1)(2)的證明過程可知BD=CD=AB=3,∠M=CDM=60°,DE=CF,

EFCM,

∴∠EFM=90°

∴∠HED=90°-60°=30°,

CDM=HED+EHD=60°

∴∠EHD=60°-30°=30°=HED=CHF

ED=DH=CF,

RCHF中,∠CHF=30°

CH=2CH=2DH,

CD=CH+DH=3DH=3

解之:DH=CF=1

∵菱形CBDM,EFCM

BDCM

EFBD

∴∠DNH=BNH=90°,

RtDHN中,∠DHN=30°,DH=1

DN=DHsin30°=

NH=DHcos30°=;

BN=BD-DN=3-=

RtBHN中,

BH=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】元旦放假時(shí),小明一家三口一起乘小轎車去探望爺爺、奶奶和姥爺、姥姥.早上從家里出發(fā),向東走了5千米到超市買東西,然后又向東走了2.5千米到爺爺家,下午從爺爺家出發(fā)向西走了10千米到姥爺家,晚上返回家里.

1)若以小明家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長度表示1千米,請將超市、爺爺家和姥爺家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來;

2)超市和姥爺家相距多少千米?

3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家,小轎車的耗油量.

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【題目】我鄉(xiāng)某校舉行全體學(xué)生定點(diǎn)投籃比賽,每位學(xué)生投40個(gè),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的投籃結(jié)果,并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表。

組別

投進(jìn)個(gè)數(shù)

人數(shù)

A

10

B

15

C

30

D

m

E

n

根據(jù)以上信息完成下列問題。

①本次抽取的學(xué)生人數(shù)為多少?

②統(tǒng)計(jì)表中的m=__________;

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比;

④補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

⑤扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

⑥本次比賽中投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)落在哪一組;

⑦已知該校共有900名學(xué)生,如投進(jìn)個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請你估計(jì)該校本次投籃比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為x小時(shí),兩車之間的距離為y千米,圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)兩車之間的距離首次為300千米時(shí),經(jīng)過_____小時(shí)后,它們之間的距離再次為300千米.

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1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

2)填空:①當(dāng)t   s時(shí),四邊形ACFE是菱形;②當(dāng)t   s時(shí),△ACE的面積是△ACF的面積的2倍.

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C. 當(dāng)x增大時(shí),EC·CF的值增大。 D. 當(dāng)y增大時(shí),BE·DF的值不變。

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A.1330B.1350C.1682D.1850

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