【題目】如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=8，BD=10，CD=6，則∠ADC的度數(shù)是 ．

【答案】150°
【解析】解：將△DBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△PAC，
則PC=CD，∠DCP=60°，
∴△CBP為等邊三角形，∠PDC=∠PCD=60°，
∵AD=8，BD=10，CD=6，
∴AP=10，PD=CD=6，
∵AD2+DP2=（6）2+（8）2=1002=PA2 ，
∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=150°．
所以答案是：150°．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的逆定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線(xiàn).

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有∠EOC的補(bǔ)角 ____________________；

（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)C，∠BGE=∠ADE．

（1）如圖1，求證：AD=CD；

（2）如圖2，BH是△ABE的中線(xiàn)，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：

（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根據(jù)是__________________________；

（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根據(jù)是__________________________；

（3）如果要使BE∥DF，必須∠1＝∠_______，根據(jù)是_________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單的多面體模型，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面的多面體模型，完成表格：

多面體

頂點(diǎn)數(shù)(V)

面數(shù)(F)

棱數(shù)(E)

四面體

4

4

正方體

8

12

正八面體

6

8

12

正十二面體

20

12

30

可以發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______________；

(2)若一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是______；

(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱．設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x，八邊形的個(gè)數(shù)為y，求x＋y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

(1)求證：BD⊥CB；

(2)求四邊形 ABCD 的面積；

(3)如圖 2，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB、AD所在直線(xiàn)為 x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，

點(diǎn)P在y軸上，若 S△PBD=S四邊形ABCD，求 P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值

（1）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1.5

（2）（+m﹣2）÷，其中m=﹣．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．

(1)用上述字母表示的不同線(xiàn)段共有____條，它們是______________________；

(2)用上述字母表示的不同射線(xiàn)共有____條，它們是______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：　 　；方法2：　 　

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．　 　

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

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