Question

【題目】如圖，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，點E是在線段BA延長線上一點，以點E為圓心，EC為半徑的圓交射線BC于點C、F（點C、F不重合），射線EF與射線AC交于點P.

（1）求證：AE2=AP·AC；

（2）當(dāng)點F在線段BC上，設(shè)CF=x，△PFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

（3）當(dāng) 時，求BE的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）（3）或

【解析】分析：證明根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可證明.

證明 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，..代入即可.

分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點F在線段BC上時，②當(dāng)點F在線段BC的延長線上時，

分別求解即可.

詳解：（1）∵∴

∵∴

∵

又∵

∴

∵是公共角，

∴

∴∴.

（2）∵

∴

∴.

過點作于點

∵經(jīng)過圓心，

∴.∴.

在中，∵∴.

∴.

∴.

（3） ①當(dāng)點F在線段BC上時，

∵

∴

∵△AEP∽△ACE.

∴

∴.

過點作垂足為點

∵ ∴

中，∵∴

∴∴.

②當(dāng)點F在線段BC的延長線上時，

∵∠EFC=∠ECF， .

又∵∴

∴

∵是公共角，

∴ ，∴

∵∴

∴.

∴.

綜上所述,或.