【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線(xiàn)，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）證明AP＝AQ．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)作出BQ即可；

（2）先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．

詳解：（1）如圖所示，BQ為所求作

（2）∵BQ平分∠ABC ∴∠ABQ=∠CBQ

在△ABQ中，∠BAC=90°

∴∠AQP+∠ABQ=90°

∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°

∴在Rt△BDP中，∠CBQ+∠BPD=90°

∵∠ABQ=∠CBQ ∴∠AQP=∠BPD

又∵∠BPD=∠APQ

∴∠AQP=∠AQP ∴AP=AQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn) 2000元。

該加工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸。受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行。受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢。為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：

方案一：盡可能多地制成奶片，其余直接銷(xiāo)售鮮奶；

方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成。

你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）.

（1）四邊形EFGH是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；

（3）你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？ . （填一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用氣，對(duì)居民管道天然氣實(shí)行兩檔階梯式收費(fèi)．年用天然氣量310立方米及以下為第一檔；年用天然氣量超出310立方米為第二檔．某戶(hù)應(yīng)交天然氣費(fèi)y（元）與年用天然氣量x（立方米）的關(guān)系如圖所示，觀察圖像并回答下列問(wèn)題：

（1）年用天然氣量不超過(guò)310立方米時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不寫(xiě)定義域）；

（2）小明家2017年天然氣費(fèi)為1029元，求小明家2017年使用天然氣量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，點(diǎn)E是在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑的圓交射線(xiàn)BC于點(diǎn)C、F（點(diǎn)C、F不重合），射線(xiàn)EF與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)P.

（1）求證：AE2=AP·AC；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，設(shè)CF=x，△PFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

（3）當(dāng) 時(shí)，求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)間同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，沿著相同的路線(xiàn)勻速駛向B地，甲車(chē)中途由于某種原因休息了1小時(shí)，然后按原速繼續(xù)前往B地，兩車(chē)離A地的距離y(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)A、B兩地的距離是__________km；

(2)求甲車(chē)休息后離A地的距離y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩車(chē)何時(shí)相聚15km。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，分別為，上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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