Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	11		1	-1	-1	1	5

且方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁、x₂（x₁＜x₂），下面說(shuō)法錯(cuò)誤的序號(hào)是

 

．
①x=-2，y=5；②1＜x₂＜2；③當(dāng)x₁＜x＜x₂時(shí)，y＞0；④當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y有最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可求解；

解答：解：觀察表格知：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）和（1，-1），
∴對(duì)稱軸為：x=

0+1

2

=

1

2

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）
∴設(shè)經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)（x，5）
∴

1

2

=

x+3

2

得：x=-2
∴①x=-2，y=5正確；
∵方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）（x₂，0）
∴②1＜x₂＜2正確；
∴當(dāng)x₁＜x＜x₂時(shí)，y＜0，故③錯(cuò)誤；
觀察數(shù)據(jù)的變化發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜

1

2

時(shí)，y隨著x的增大而減小，
當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，y隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y有最小值
∴④正確，
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察表格并確定拋物線的對(duì)稱軸．