Question

若函數(shù)y=（a-1）x²-2x+1的圖象與x軸只有一個交點，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：分類討論：當(dāng)a-1=0，即a=1，函數(shù)解析式為y=-2x+1，函數(shù)圖象為直線，與x軸只有一個交點；當(dāng)a-1≠0，函數(shù)圖象為拋物線，△=（-2）²-4（a-1）=0，
解得a=2．

解答：解：當(dāng)a-1=0，即a=1，函數(shù)解析式為y=-2x+1，此直線與x軸的交點坐標(biāo)為（

1

2

，0），
當(dāng)a-1≠0，△=（-2）²-4（a-1）=0，解得a=2，即a=2時，拋物線與x軸只有一個交點．
所以a的值為1或2．
故答案為1或2．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．