Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，CD=BC，E，F(xiàn)分別在AB和BC上，且∠EDF=60°．
（1）求證：AE=BF；
（2）若∠ADE=15°，試求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的判定推出四邊形ABCD是菱形，推出AD=BD，求出∠ADE=∠BDF，∠A=∠DBC=60°，證出△ADE≌△BDF即可．
（2）根據(jù)∠BDF=15°，∠DBF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DC=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
在△ADE和△BDF中

∠ADE=∠BDF ∠A=∠DBF AD=BD

∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF；

（2）解：∵∠BDF=∠ADE=15°，∠DBF=60°，
∴∠BFD=180°-15°-60°=105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADE≌△BDF．