【題目】已知AOC=BOD=α(0°<α<180°)

(1)如圖1,若α=90°

①寫出圖中一組相等的角(除直角外) ,理由是

②試猜想CODAOB在數(shù)量上是相等、互余、還是互補的關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,COD+AOBAOC滿足的等量關(guān)系是 ;當(dāng)α= °,CODAOB互余.

【答案】(1)AOD=BOC,同角的余角相等;(2)互補,45.

【解析】

試題分析:(1)①根據(jù)同角的余角相等解答;

②表示出AOD,再求出COD,然后整理即可得解;

(2)根據(jù)(1)的求解思路解答即可.

解:(1)①∵∠AOC=BOD=90°,

∴∠AOD+AOB=BOC+AOB=90°,

∴∠AOD=BOC;

∵∠AOD=BODAOB=90°AOB,

∴∠COD=AOD+AOC=90°AOB+90°,

∴∠AOB+COD=180°

∴∠CODAOB互補;

(2)由(1)可知COD+AOB=BOD+AOC=α+α=2α,

所以,COD+AOB=2AOC,

CODAOB互余,則2AOC=90°,

所以,AOC=45°

即α=45°.

故答案為:(1)AOD=BOC,同角的余角相等;(2)互補,45.

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