【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1。
(1)當(dāng)b=1時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程;
(2)若c=﹣b2﹣2b,問:b為何值時(shí),二次函數(shù)的圖象與x軸相切?
(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,b>0,與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M,二次函數(shù)的對(duì)稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足=,求二次函數(shù)的表達(dá)式.
【答案】(1)對(duì)稱軸的方程為x=;(2)b=;(3)y=﹣x2+x+1.
【解析】試題分析:(1)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對(duì)稱軸為x=,即可得出答案;
(2)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),y由二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=b2﹣2b,得出方程組,求出b即可;
(3)由圓周角定理得出∠AMB=90°,證出∠OMA=∠OBM,得出△OAM∽△OMB,得出OM2=OAOB,由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和根與系數(shù)關(guān)系得出OA=﹣x1,OB=x2,x1+x2=b,x1x2=﹣(c+1),得出方程(c+1)2=c+1,得出c=0,OM=1,證明△BDE∽△BOM,△AOM∽△ADF,得出,得出OB=4OA,即x2=﹣4x1,由x1x2=﹣(c+1)=﹣1,得出方程組,解方程組求出b的值即可.
試題解析:解:(1)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對(duì)稱軸為x=,當(dāng)b=1時(shí), =,∴當(dāng)b=1時(shí),這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為x=.
(2)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為().∵二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=﹣b2﹣2b,∴,
(3)∵AB是半圓的直徑,∴∠AMB=90°,∴∠OAM+∠OBM=90°.∵∠AOM=∠MOB=90°,∴∠OAM+∠OMA=90°,∴∠OMA=∠OBM,∴△OAM∽△OMB,∴,∴OM2=OAOB.∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),∴OA=﹣x1,OB=x2,x1+x2=b,x1x2=﹣(c+1).∵OM=c+1,∴(c+1)2=c+1,解得:c=0或c=﹣1(舍去),∴c=0,OM=1.∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足=,∴AD=BD,DF=4DE,DF∥OM,∴△BDE∽△BOM,△AOM∽△ADF,∴,∴DE=,DF=,∴×4,∴OB=4OA,即x2=﹣4x1.∵x1x2=﹣(c+1)=﹣1,∴,解得: ,∴b=﹣+2=,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸上,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿直線以每秒鐘個(gè)單位長度的速度來回移動(dòng),其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)個(gè)單位長度,又向右移動(dòng)個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)個(gè)單位長度,又向右移動(dòng)個(gè)單位長度…
(1)求出秒鐘后動(dòng)點(diǎn)所處的位置;
(2)如果在數(shù)軸上還有一個(gè)定點(diǎn),且與原點(diǎn)相距20個(gè)單位長度,問:動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),可能與點(diǎn)重合嗎?若能,則第一次與點(diǎn)重合需多長時(shí)間?若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)
過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為 個(gè)單位長度;點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為 個(gè)單位長度;線段AB的長度為 個(gè)單位長度;
(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)P表示的數(shù)為 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PB的和為6個(gè)單位長度?若存在,請(qǐng)求出PA的長;若不存在,請(qǐng)說明理由?
(4)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每分鐘1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每分鐘2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接回答:幾分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù)6,
(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離等于_________;
(2)在數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它表示的數(shù)是,則的最小值是_________;
(3)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則點(diǎn)表示的數(shù)是_________;
(4)若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以5個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))兩球分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,請(qǐng)用來表示甲、乙兩小球之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016湖北省咸寧市)如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O,點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),點(diǎn)F是上的一點(diǎn),連接OE、OF,分別與AB、BC交于點(diǎn)G,H,且∠EOF=90°,有以下結(jié)論:
①;
②△OGH是等腰三角形;
③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;
④△GBH周長的最小值為.
其中正確的是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AM=3,MN=4求BN的長;
(2)已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn),其位置如圖2所示,請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D,使C,D是線段AB的勾股分割點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可);
(3)如圖3,正方形ABCD中,M,N分別在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分別交BD于E,F(xiàn).
求證:①E、F是線段BD的勾股分割點(diǎn);
②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈1000臺(tái),這兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 售價(jià)(元/臺(tái)) | |
甲種 | 45 | 55 |
乙種 | 60 | 80 |
(1)如果超市的進(jìn)貨款為54000元,那么可計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各多少臺(tái)?
(2)為確保乙種型號(hào)的臺(tái)燈銷售更快,超市決定對(duì)乙種型號(hào)的臺(tái)燈打折銷售,且保證乙種型號(hào)臺(tái)燈的利潤率為,問乙種型號(hào)臺(tái)燈需打幾折?
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