Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；線段AB的長(zhǎng)度為　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)為　 　；

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB的和為6個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，請(qǐng)求出PA的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

（4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接回答：幾分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？

Answer 1

【答案】（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）經(jīng)過(guò)4分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程可求解；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分，和三種情況討論，即可求解；

（4）設(shè)經(jīng)過(guò)t分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，由點(diǎn)Q的路程﹣點(diǎn)P的路程＝4，列出方程可求解．

解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，

∴，，

故答案為：1，3，4；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，

∴

∴x＝1，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為1，

故答案為1；

（3）存在，

設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，

當(dāng)時(shí)，

∵PA+PB＝，

∴y＝﹣2，

∴PA＝，

當(dāng)時(shí)，

∵PA+PB＝，

∴無(wú)解，

當(dāng)y＞3時(shí)，

∵PA+PB＝，

∴y＝4，

∴PA＝5；

綜上所述：PA＝1或5．

（4）設(shè)經(jīng)過(guò)t分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，

2t﹣t＝4，

∴t＝4

答：經(jīng)過(guò)4分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．