【題目】如圖,點(diǎn)是等腰的斜邊上的一點(diǎn),,于點(diǎn)交于點(diǎn).
求證:是的中點(diǎn);
求的值;
求的值.
【答案】(1)證明見解析(2)2(3)
【解析】
(1)作BP⊥BC交CD的延長線于P,如圖1,先由AC∥BP得
,由于AB=3BD,則AD=2BD,AC=2BP,所以BC=2BP,再證明△ACE≌△CBP得到CE=BP,則BC=2CE,于是可判斷E是BC的中點(diǎn);
(2)證明Rt△ACF∽△CEF,則,而BC=AC=2CE,易得 =2;
(3)作DH∥AE交BC于H,如圖2,根據(jù)平行線分線段成比例定理得
,則EH= BE,再由EF∥DH,然后利用平行線分線段成比例定理即可得到 =.
證明:作交的延長線于,如圖,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
而,
∴,
∵,
∴,
而,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∴是的中點(diǎn);解:∵,
∴,
∴,
而,
∴;解:作交于,如圖,
∴,
∴,
∵,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)黑球和若干白球,它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明為估計(jì)其中白球數(shù),采用如下辦法:隨機(jī)從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,…不斷重復(fù)上述過程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明估計(jì)口袋中白球大約有( )
A. 10個(gè) B. 12 個(gè) C. 15 個(gè) D. 18個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).如果M、N兩點(diǎn)分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2.
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(2)判斷S有最大值還是有最小值,用配方法求出這個(gè)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖與探究:
如圖,△ABC中,AB=AC.
(1)作圖:①畫線段BC的垂直平分線l,設(shè)l與BC邊交于點(diǎn)H;
②在射線HA上畫點(diǎn)D,使AD=AB,連接BD. (不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)探究:∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場行情降價(jià)銷售,銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)情境中的變量有_______________.
(2)求降價(jià)后銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售量為多少千克時(shí),張阿姨銷售此種水果的利潤為150元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接BE,CD,若BD=1,則△BCE的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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