【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的結(jié)論是

【答案】①③④
【解析】解:∵x=﹣1時(shí)y=﹣1,x=0時(shí),y=3,x=1時(shí),y=5,

解得 ,
∴y=﹣x2+3x+3,
∴ac=﹣1×3=﹣3<0,故①正確;
對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ = ,
所以,當(dāng)x> 時(shí),y的值隨x值的增大而減小,故②錯(cuò)誤;
方程為﹣x2+2x+3=0,
整理得,x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根,正確,故③正確;
﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0正確,故④正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①③④.
所以答案是:①③④.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在△ABC,C=90°,AD平分∠BAC,DEABE,則下列結(jié)論:AD平分∠CDE;②∠BAC=BDE;DE平分∠ADB;BE+AC=AB.其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABM△CDM是兩個(gè)全等的等邊三角形,MA⊥MD.有下列四個(gè)結(jié)論:(1∠MBC=25°;(2∠ADC+∠ABC=180°;(3)直線MB垂直平分線段CD;(4)四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(題文)計(jì)算:

(1)3·(x4)6-2(x5·x3)3+x11·x13+x20·x3·x;

(2)(-4×103)2×(-2×103)2;

(3) 100×99×100

(4) 2 015·(x2)2 015-(-0.125)3×29+(-0.25)2 014×42 014;

(5)162m÷42n÷4m×43m3n1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答題
(1)【問(wèn)題提出】
如圖①,已知△ABC是等腰三角形,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF
試證明:AB=DB+AF

(2)【類(lèi)比探究】
如圖②,如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由

(3)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫(xiě)出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論
①a>0,②b>0,③c>0,④b2﹣4ac>0
其中正確的有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定:小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70 km/h,如圖,一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路面車(chē)速檢測(cè)儀 A的正前方60 m處的C點(diǎn),過(guò)了5 s后,測(cè)得小汽車(chē)所在的B點(diǎn)與車(chē)速檢測(cè)儀A之間的距離為100 m.

(1)BC間的距離.

(2)這輛小汽車(chē)超速了嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.

(1)在直線l上求一點(diǎn)O,使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短;

(2)在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB;

(3)在直線l上求一點(diǎn)Q,使l平分AQB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案