【題目】如圖,是的直徑,是的弦,過點的切線交延長線于點.
(Ⅰ)若,求的度數(shù);
(Ⅱ)若,求的長.
【答案】(Ⅰ)∠BAF=57.5°;(Ⅱ)AB=2
【解析】
(Ⅰ)連接OA,AD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥CF,求得∠OAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COA=65°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=32.5°,于是得到結(jié)論;
(Ⅱ)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C,求得∠C=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OA=OC,于是得到結(jié)論.
解:(Ⅰ)連接OA,AD,
∵CF是⊙O的切線,
∴OA⊥CF,
∴∠OAC=∠OAF=90°,
∵∠C=25°,
∴∠COA=90°-25°=65°,
∵∠COA=∠B+∠OAB,OA=OB,
∴∠B=∠OAB,
∴∠OAB=32.5°,
∴∠BAF=∠OAF∠OAB=90°32.5°=57.5°,
∴∠BAF=57.5°;
(Ⅱ)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠COA=2∠B,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴OA=OC,
∵OA=OD,
∴CD=DO=OA=2,
∴CO=4,AC=2,
∴AB=AC=2.
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【題目】將2019個邊長為l的正方形按如圖所示的方式排列,點和點是正方形的頂點,連接分別交正方形的邊于點,四邊形的面積是,四邊形的面積是,…,則為_________.
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【題目】等邊△ABC的邊長為2,等邊△DEF的邊長為1,把△DEF放在△ABC中,使∠D與∠A重合,點E在AB邊上,如圖所示,此時點E是AB的中點,在△ABC內(nèi)部將△DEF按照下列的方式旋轉(zhuǎn):繞點E順時針旋轉(zhuǎn),使點F與點B重合,完成一次操作,此時點D是BC的中點,△DEF旋轉(zhuǎn)了_____°;再繞點D順時針旋轉(zhuǎn),使點E與點C重合,完成第二次操作;…每次繞△DEF的某個頂點連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去,第11次操作完成時,CD=___.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線,交DA的延長線于點E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
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【題目】某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率,結(jié)果如表:
移植的棵數(shù) | 300 | 700 | 1000 | 5000 | 15000 |
成活的棵數(shù) | 280 | 622 | 912 | 4475 | 13545 |
成活的頻率 | 0.933 | 0.889 | 0.912 | 0.895 | 0.903 |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),估計這種樹苗移植成活的概率為_____(精確到0.1);如果該地區(qū)計劃成活4.5萬棵幼樹,那么需要移植這種幼樹大約_____萬棵.
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【題目】已知在中,,,點為射線上一點(與點不重合),過點作于點,且(點與點在射線同側(cè)),連接,.
(1)如圖1,當(dāng)點在線段上時,請直接寫出的度數(shù).
(2)當(dāng)點在線段的延長線上時,依題意在圖2中補全圖形并判斷(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)在(1)的條件下,與相交于點,若,直接寫出的最大值.
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【題目】商丘市梁園區(qū)緊緊圍繞十九大報告提出的階段性目標任務(wù),深化農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,調(diào)整種植結(jié)構(gòu),深入進行了四大結(jié)構(gòu)調(diào)整,分別是:水池鋪鄉(xiāng)的辣椒產(chǎn)業(yè)、劉口鄉(xiāng)的雜果基地,孫福集鄉(xiāng)的山藥、蓮藕產(chǎn)業(yè),雙八鎮(zhèn)的草莓產(chǎn)業(yè).目前,這四種產(chǎn)業(yè)享譽省內(nèi)外.
某外地客商慕名來商丘考查,他準備購入山藥和草莓進行試銷,經(jīng)市場調(diào)查,若購進山藥和草莓各2箱共花費170元,購進山藥3箱和草莓4箱共花費300元.
(1)求購進山藥和草莓的單價;
(2)若該客商購進了山藥和草莓共1000箱,其中山藥銷售單價為60元,草莓的銷售單價為70元.設(shè)購進山藥x箱,獲得總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②由于草莓的保鮮期較短,該客商購進草莓箱數(shù)不超過山藥箱數(shù)的,要使銷售這批山藥和草莓的利潤最大,請你幫該客商設(shè)計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
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【題目】如圖,矩形的周長是,且比長.若點從點出發(fā),以的速度沿方向勻速運動,同時點從點出發(fā),以的速度沿方向勻速運動,當(dāng)一個點到達點時,另一個點也隨之停止運動.若設(shè)運動時間為,的面積為,則與之間的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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