【題目】已知在中,
,
,點
為射線
上一點(與點
不重合),過點
作
于點
,且
(點
與點
在射線
同側(cè)),連接
,
.
(1)如圖1,當點在線段
上時,請直接寫出
的度數(shù).
(2)當點在線段
的延長線上時,依題意在圖2中補全圖形并判斷(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)在(1)的條件下,與
相交于點
,若
,直接寫出
的最大值.
【答案】(1);(2)補全圖形,如圖所示,見解析;結(jié)論成立.證明見解析;(3)
的最大值為1.
【解析】
(1)先判斷出,進而得出
,即可判斷出
是等腰直角三角形;
(2)直接根據(jù)題意畫出圖形,同(1)的方法即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出PC最大,即可得出AP最小,利用點到直線的距離最小,得出時,AP最小,最后利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1)如圖1,
連接,
∵在中,
,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
又∵,
∴.
∴.
∴.
∴是等腰直角三角形.
∴.
(2)補全圖形,如圖2所示,
結(jié)論成立.
證明:
如圖,連接,
∵在中,
,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
又∵,
∴.
∴.
∴.
∴是等腰直角三角形.
∴.
(3)由(1)知,是等腰直角三角形,
∵,
∴,
當最小時,
最大,
即:時,
最小,
∵,
∴,
在中,
,
∴.
即:的最大值為1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;
(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相
交于點E,且AE平分∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若∠EAB=30°,OD=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸交于點A,與雙曲線
的一個交點為B(-1,4).
(1)求直線與雙曲線的表達式;
(2)過點B作BC⊥x軸于點C,若點P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,AE2=ADAB,∠ABE=∠ACB.
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果S△ADE:S四邊形DBCE=1:8,求S△ADE:S△BDE的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點P為AD上一個動點,以PB 為對稱軸將△APB折疊得到△EPB,點A的對稱點為點E,射線BE交矩形ABCD的邊于點 F,若AB=4,AD=6,當點F為矩形ABCD邊的中點時,AP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活質(zhì)量的提高,人們健康意識逐漸增強,安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器,生產(chǎn)凈水器的總量y(臺)與今年的生產(chǎn)天數(shù)x(天)的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后,廠家改進了技術(shù),平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達到30臺.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同,求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù);
(3)如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃,那么在改進技術(shù)后,至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.如圖,在下列10×12的網(wǎng)格中, 橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點.例如正方形ABCD的頂點A(0,7),C(5,2)都是格點.
(1)找一個格點M, 連接AM交邊CD于F,使DF=FC,畫出圖形寫出點M的坐標為 ;
(2)找一個格點N, 連接ON交邊BC于E,使BE=BC,畫出圖形寫出點N的坐標為 ;
(3)連接AE、EF得△AEF.請按步驟完成作圖,并寫出△AEF的面積為 .
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