【題目】如圖,點(diǎn)DRt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.

(1)∠A=60°,AC=,求CD的長;

(2)求證:BC⊥DE.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB;
(2)求出四邊形BECD是菱形,然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直證明即可.

(1)解:∵△ABC是直角三角形,∠A=60°,AC=

∴∠ABC=90°﹣60°=30°,

AB=2AC=2,

∵點(diǎn)DRtABC斜邊AB的中點(diǎn),

CD=AB=×2=;

(2)證明:∵BECD,CEBD,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵點(diǎn)DRtABC斜邊AB的中點(diǎn),

CD=BD=AB,

∴四邊形BECD是菱形,

BCDE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=52°,點(diǎn)P是射線AM上的動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC、BD分別平分∠ABP∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

(1)求∠CBD的度數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,∠APB∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由,若變化,請寫出變化規(guī)律;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時,求∠ABC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:在ABC,ADE中,BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF, BD=CE.

1)求證:△DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);

3△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣15),B(﹣1,0),C(﹣43).

1)在圖中的點(diǎn)上標(biāo)出相應(yīng)字母A、BC,并求出ABC的面積;

2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1;

3)寫出點(diǎn)A1B1,C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,ABD和AFD關(guān)于直線AD對稱,FAC的平分線交BC于點(diǎn)G,連接FG.

(1)求DFG的度數(shù);

(2)設(shè)BAD=θ,

當(dāng)θ為何值時,DFG為等腰三角形;

DFG有可能是直角三角形嗎?若有,請求出相應(yīng)的θ值;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,EBC上一點(diǎn),使得AE⊥DE;

(1)求證:△ABE∽△ECD;

(2)AB=4,AE=BC=5,求CD的長;

(3)當(dāng)△AED∽△ECD時,請寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+m.

(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),求m的取值范圍;

(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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