【題目】如圖, ,射線,且, ,點(diǎn)是線段(不與點(diǎn)、重合)上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連結(jié).
()如圖,若,求證: ≌.
()如圖,若平分,試猜測(cè)和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
()若是等腰三角形,作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié),則__________.(請(qǐng)直接寫出答案)
【答案】()證明見解析; (),理由見解析;(3)5.
【解析】分析:(1)當(dāng)BP=4時(shí),CP=BC-BP=5=4=1,得出AB=PC,再根據(jù)AAS判定△APB≌△PDC;(2)先延長(zhǎng)線段AP、DC交于點(diǎn)E,運(yùn)用ASA判定△DPA≌△DPE,再運(yùn)用AAS判定△APB≌△EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可得出結(jié)論;(3)先連接B'P,過點(diǎn)B'作B'F⊥CD于F,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得出△ABP為等腰直角三角形,并判定四邊形B'PCF是矩形,求得B'F=4,DF=3,最后在Rt△B'FD中,根據(jù)勾股定理即可求得B'D的長(zhǎng)度.
本題解析:
證明:()∵, , ,
∴,
∴,
∴,
∵, ,
∴.
在和中,
,
∴≌.
()過點(diǎn), 交于點(diǎn),
∵平分,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵, ,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴.
()連接,作于點(diǎn),
則,
∵是等腰三角形,
∴為等腰直角三角形,即,
又∵,
∴,
∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,
∴, , ,
∴為等腰直角三角形,四邊形是長(zhǎng)方形,
∴, ,
,
, ,
在中, .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使△MDB的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在離水面高度為5m的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5m的速度收繩.
(1)8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?
(2)寫出還沒收的繩子的長(zhǎng)度S米與收繩時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是假命題的是( )
A.對(duì)頂角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒,已知米=1000000微米,則2.5微米=0.0000025米,用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:
①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤;
②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
【2】小明和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí),小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí),小亮得3分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由;認(rèn)為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD=°.
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