Question

有一塊直角三角形的白鐵皮，其兩條直角邊分別為6cm和8cm，若從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，那么這塊圓鐵皮的面積為

 

平方厘米；從余下的白鐵皮中再剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，則這塊圓鐵皮的半徑為

 

厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出其內(nèi)切圓半徑，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線長定理和勾股定理得出r的值即可．

解答：解：∵有一塊直角三角形的白鐵皮，其兩條直角邊分別為6cm和8cm，
∴斜邊為：10cm，
∴直角三角形的內(nèi)切圓半徑為：

6+8-10

2

=2（cm），
∴從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，那么這塊圓鐵皮的面積為：π×2²=4π（cm²），
連接OO′并延長到B，過點(diǎn)O′，作O′N⊥EO于點(diǎn)N，過點(diǎn)O′，作O′F⊥BC于點(diǎn)F，
∵NO′∥EB，
∴△ONO′∽△OEB，
∴

ON

OE

=

NO′

EB

，
設(shè)FO′=r，
∴

2-FO′

2

=

NO′

6

，
解得：NO′=6-3r，
∴（2-r）²+（6-3r）²=（2+r）²，
解得：r₁=

22+4 10

9

（不合題意舍去），r₂=

22-4 10

9

，
故答案為：4π，

22-4 10

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑求法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，表示出NO′的長，再利用勾股定理求出是解題關(guān)鍵．