【題目】將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,為邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)邊于點(diǎn),且,的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根,且

1)設(shè),,求的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)

2)當(dāng)的中點(diǎn)時,求直線的解析式;

3)在(2)的條件下,平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在.,

【解析】

1)利用因式分解法解出一元二次方程,得到OA、OB的長,證明△AOE∽△ECD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,整理得到yx的函數(shù)關(guān)系;

2)列方程求出OE,利用待定系數(shù)法求出直線AE的解析式;

3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答.

1

,

解得

,

,

,

∴∠AEO+∠DEC90

又∵∠AEO+∠OAE90,

∴∠OAE=∠CED,又∠AOE=∠ECD90,

,

,

2)當(dāng)的中點(diǎn)時,

,

解得,

當(dāng)時,設(shè)直線的解析式為,把A0,8),E4,0)代入

解得,

;

當(dāng)時,設(shè)直線的解析式為,把A08),E8,0)代入

解得,

直線的解析式為

3)當(dāng)點(diǎn)F在線段OA上時,FABD4,

OF4,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(04),

當(dāng)點(diǎn)F在線段OA的延長線上時,FABD4,

OF12,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(012),

當(dāng)點(diǎn)F在線段BC右側(cè)、ABDF時,DFAB12,

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(24,4),

綜上所述,以A,DB,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,4)或(012)或(24,4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,∠BAD60°

(1) 如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE、CE.若AB4,求線段EC的長

(2) 如圖2M為線段AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MNAD交于點(diǎn)G,連接NCDM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ、MQ,判斷DMDQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

(3) (2)的條件下,若AC,請你直接寫出DMCN的最小值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全國人民每天都很關(guān)心新型冠狀病毒感染肺炎的全國疫情和湖北疫情,下面是202027日小明在網(wǎng)上看到的202026日有關(guān)全國和武漢的疫情統(tǒng)計圖表:

1全國疫情趨勢圖

2新增確診病例趨勢圖

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.從圖1可得出在26日的全國確診病例達(dá)到3萬多,是非典確診病例(共5327例)的若干倍,說明新型冠狀病毒比非典病毒傳染性強(qiáng).

B.從圖2可得出在26日新增病例出現(xiàn)下降,說明此時全國的累計確診病例開始下降,肺炎疫情得到控制,政府和人民的防疫工作有了顯著成效

C.從圖226日新增病例出現(xiàn)下降,可以估計26日后全國新型冠狀病毒肺炎累計確診病例的單日增長率會低于10%

D.從表1可看出確診病例較多的省市大部分都是在湖北周圍,很大原因是由于攜帶病毒的流動人口造成的,所以控制疫情的有效手段是在家隔離,同時也可以推斷在新疆和甘肅等西北地區(qū)疫情相對緩和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在射線BC上(與B、C兩點(diǎn)不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè),射線BA與射線CF相交于點(diǎn)G.

(1)若點(diǎn)D在線段BC上,如圖1.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;

(2)若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且G為CF中點(diǎn),連接GE,AB=,則GE的長為_____,并簡述求GE長的思路.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn),使有最小值?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018119日,中歐(廈門-西安-布達(dá)佩斯)班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站,經(jīng)西安直達(dá)匈牙利首都布達(dá)佩斯 ,我市與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在廈門采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍,一件型商品的進(jìn)價比一件型商品的進(jìn)價多.

1)求一件型商品的進(jìn)價分別為多少元?

2)若該歐洲客商購進(jìn)型商品共件進(jìn)行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù),且不小于件,已知型商品的售價為/件,型商品的售價為/件,且全部售出,設(shè)購進(jìn)型商品.

①求該客商銷售這批商品的利潤之間的函數(shù)解析式;

②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐徐州號高鐵A與復(fù)興號高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢70km/n,A車的行駛時間比B車的行駛時間多25%,兩車的行駛時間分別為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,直線,當(dāng)任取一值時,對應(yīng)的函數(shù)值分別 ,若,取中的較小值記為;若,記,例如:當(dāng)時,,此時,下列判斷:

當(dāng)時,;

當(dāng)時,值越大,值越。

使得大于2值不存在;

使得值是

其中正確的是_______________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=mx+2mx-3m(m0)的頂點(diǎn)為H,與軸交于A、B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)H、B關(guān)于直線l對稱,過點(diǎn)B作直線BKAH交直線lK點(diǎn).

1)求AB兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線I上。

2)求此拋物線的解析式;

3)將此拋物線向上平移,當(dāng)拋物線經(jīng)過K點(diǎn)時,設(shè)頂點(diǎn)為N,求出NK的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案